Wybór składa się z dwóch niezależnych etapów, więc mnożymy:

$$4\cdot3=12$$

Reguła mnożenia: stosujemy ją, gdy wybieramy jedno i drugie.

Odpowiedź: C. $12$.

Reguła mnożenia:

$$3\cdot5=15$$

Odpowiedź: $15$ zestawów.

Wybieramy jedno albo drugie, więc dodajemy:

$$6+4=10$$

Reguła dodawania: stosujemy ją przy wyborze rozłącznych możliwości (fantasy lub kryminał).

Odpowiedź: A. $10$.

Na każdej z trzech pozycji mamy $10$ możliwości:

$$10\cdot10\cdot10=10^3=1000$$

To wariacja z powtórzeniami: $10^3$.

Odpowiedź: $1000$.

Na każdej z $k$ pozycji wybieramy niezależnie jeden z $n$ elementów:

$$n^k$$

Uwaga na kolejność: podstawa to liczba elementów $n$, wykładnik to liczba miejsc $k$.

Odpowiedź: D. $n^k$.

Każdy rzut ma $2$ wyniki, rzutów jest $5$:

$$2^5=32$$

Odpowiedź: $32$ ciągi.

Krok 1 — część literowa:

$$26^3=17\ 576$$

Krok 2 — część cyfrowa:

$$10^4=10\ 000$$

Krok 3 — reguła mnożenia:

$$26^3\cdot10^4=175\ 760\ 000$$

Odpowiedź: $175\ 760\ 000$ tablic.

Każdy z $3$ argumentów można odwzorować na jeden z $2$ elementów niezależnie:

$$2^3=8$$

To wariacja z powtórzeniami: $n^k=2^3$, gdzie $n=2$ (zbiór wartości), $k=3$ (argumenty).

Odpowiedź: B. $8$.

Na każdej z czterech pozycji $3$ możliwości:

$$3^4=81$$

Uwaga: tu nie ma problemu z zerem na początku, bo zero nie należy do zbioru cyfr.

Odpowiedź: $81$.

„Dokładnie jedna rzecz" — chleb albo bułka, więc reguła dodawania:

$$3+2=5$$

Dla porównania: gdyby kupował chleb i bułkę, byłoby $3\cdot2=6$ (reguła mnożenia).

Odpowiedź: $5$ możliwości.

Na każdej z $6$ pozycji dwie możliwości:

$$2^6=64$$

Odpowiedź: C. $64$.

Krok 1 — pierwsza cyfra: $9$ możliwości (bez zera).

Krok 2 — druga i trzecia: po $10$ możliwości.

Krok 3 — mnożymy:

$$9\cdot10\cdot10=900$$

Kontrola: liczb trzycyfrowych jest dokładnie $900$ (od $100$ do $999$) ✔

Odpowiedź: $900$.

Każde z $10$ pytań ma $2$ możliwe odpowiedzi:

$$2^{10}=1024$$

Interpretacja: zgadując, mamy tylko $\frac{1}{1024}$ szans na komplet poprawnych odpowiedzi.

Odpowiedź: $1024$.

Reguła dodawania dotyczy wyboru jednej z rozłącznych grup możliwości (albo z jednej, albo z drugiej).

Reguła mnożenia — gdy wybór składa się z kilku etapów jednocześnie.

Odpowiedź: A. rozłączne (albo–albo).

Na każdej z czterech pozycji $3$ litery do wyboru:

$$3^4=81$$

To wariacja z powtórzeniami: litery mogą się powtarzać, kolejność ma znaczenie.

Odpowiedź: $81$.

Każda kostka ma $6$ wyników, kostek są $3$:

$$6^3=216$$

Odpowiedź: D. $216$.

Przypadek 1 — z powtórzeniami:

$$26^2\cdot10^3=676\cdot1000=676\ 000$$

Przypadek 2 — cyfry różne. Litery nadal $26^2$, ale cyfry to wariacja bez powtórzeń: $10\cdot9\cdot8$:

$$676\cdot(10\cdot9\cdot8)=676\cdot720=486\ 720$$

Wniosek. Warunek „różne cyfry" zmniejsza liczbę haseł — na kolejnych pozycjach cyfrowych zostaje coraz mniej możliwości.

Odpowiedź: $676\ 000$ oraz $486\ 720$.

Krok 1 — ostatnia cyfra parzysta. Ze zbioru $\{1,2,3,4,5\}$ parzyste są $2$ i $4$ — dwie możliwości.

Krok 2 — pozostałe trzy pozycje: po $5$ możliwości (cały zbiór).

Krok 3 — reguła mnożenia:

$$5\cdot5\cdot5\cdot2=250$$

Uwaga. Zaczynamy od najbardziej ograniczonej pozycji (ostatnia cyfra — warunek parzystości), reszta jest dowolna.

Odpowiedź: $250$.

Krok 1 — zaczynające się od $1$. Pierwsza cyfra ustalona, pozostałe cztery dowolne:

$$1\cdot2^4=16$$

Krok 2 — kończące się na $0$. Ostatnia ustalona:

$$2^4\cdot1=16$$

Krok 3 — zaczynające się od $1$ ORAZ kończące na $0$. Dwie pozycje ustalone:

$$1\cdot2^3\cdot1=8$$

Krok 4 — zasada włączeń i wyłączeń. Aby nie liczyć części wspólnej dwa razy, odejmujemy ją:

$$16+16-8=24$$

Odpowiedź: $24$ ciągi.